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自从 20 世纪 30 年代 Hendrik Bode 设计出了一种可以显示频域内增益和相移图的方法,波特图就开始呈现在人们的当前。现在,生成一个显示频域内伺服机构奇特指纹的详细频响图,就如同按下电脑按键同样简单。本文探讨了波特图中的五个主要项,及其揭露了机器的哪一些信息。

波特图是与伺服机构有关的振幅图和相位响应图的组合,受系统中频次规模的影响。波德图的生成需要大量的高档数学知识,但今天有了强盛的微处理器,数字运算可以在几秒钟内完成。振幅 (dB) 和相位(度)的测量值绘制在所测试频次规模的对数刻度上。这些图表显示了机器系统对频次规模的响应状况。振幅和相位会按照机构的设计,遵循特定模式发生改变,而后经过该模式,咱们可得到系统相干信息。

图1:在抱负的系统中,振幅图有一条负斜坦白线,-20dB/十进位。相位应从 -90° 开始,而后从振幅超过 0 dB 的点开始以负斜率降落。

在非常低的频次下,机器系统按照收到的信號运行,并与频次或振幅保持同相。伴随着频次增加,机器响应振幅将降低,同时相位开始滞后。咱们可以经过使用橡皮筋和挂在其上的几个垫圈来证明这一点。当您渐渐地上下移动橡皮筋时,垫圈将紧伴随着移动。当您移动橡皮筋的速度愈来愈快时,频次就会增加,而因为橡皮筋的柔性,垫圈将无法跟上。在不同的速度下,垫圈会完全停止移动,或失却控制,乃至朝要求的反方向移动。

带宽

带宽与机构的稳定时间直接相扳连。带宽越高,达到控制速度或位置的时间就越短。一个机构的带宽与系统的生产力直接相干。在开环波特图中,带宽由振幅图跨越 0 dB 的频次决定。

图2:系统带宽是开环图在振幅图中跨越 0dB 的点。

稳定性

系统的稳定性与系统在各个运行阶段的表示有关。如果系统运行平稳,且在运动或静止期间从不会呈现不稳定状况,则可以以为伺服机构是稳定的。相位和增益裕量是非常好的系统稳定性目标,且可以利用开环图推导出来。裕量越大,系统就越稳定。详细来讲,增益裕量是相位初次达到 -180° 时,低于 0 dB(以 dB 为单位)的振幅值。相位裕量就是振幅值跨越 0dB 时,相位值与 -180° 的差值。了解系统的稳定性可以确定其在所有条件下是不是可以平稳可靠地运行。

图3:说明相对稳定性的相位和增益裕量测量值

并联谐振和共振

任何系统的主要因素都是与全部系统的机器顺应性相干的各种共振频次。系统的每个机器元件都有本身的自然共振频次(波特图),显示出一个反共振和一个共振点——机器元件从系统解耦(反共振节点)或在其共振点(共振节点)被激发。每对节点都与系统中的一个柔性元件相干。尽管系统可能会有多个共振节点,但第一组节点(最低频次)则是最重要的,因为咱们无法实现高于第一个并联谐振节点频次的带宽。共振点为怎么样经过系统调优来优化系统提供了线索。

图象文本。并联谐振和共振频次之间相差越大,惯性不匹配就越高

图4:将机器装置与波特图所显示的信息关连起来

刚度和负载与电机惯量

波特图显示的另外一个风趣的信息就是负载与惯量比。在简单的双系通通中,首个并联谐振节点至首个共振节点之间的宽度(频次差)与惯量比成正比,差别越大,负载与电机惯量比就越大。刚度和负载与电机惯量之间的关系对了解系统特性和功能相当重要。

并联谐振和共振频次之间相差越大,惯性不匹配就越高

首个并联谐振节点的频次越高,机构的刚度就越高。下述方程式有助于确定首个并联谐振节点:

其中,K 为系统刚度,JM 为电机惯量

系统共振的计算公式为:

其中,K 为系统刚度,JM 为电机惯量,JL 为负载惯量

调优计划

前面几点提供了为优化特性和功能进行系统调优的主要信息。咱们可使用各种滤波技术,包括超前滞后滤波器、陷波滤波器或双二阶滤波器,以改进系统响应。经过使用滤波器组合,咱们可以变更振幅和相位值,以改进相位和增益裕量,提升带宽,或消除潜在的共振问题。了解波特图的全体结果有助于做出聪明的滤波决定,以实现系统调优。

结论

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